附加题 已知:x-y=a,z-y=10,求x2+y2+z2-xy-yz-zx的最小值.
题目
附加题
已知:x-y=a,z-y=10,求x2+y2+z2-xy-yz-zx的最小值.
答案
∵x-y=a,z-y=10,∴x-a=a-10,原式=12(2x2+2y2+2z2-2xy-2zx-2yz)=12[(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2]=12[a2+100+(a-10)2]=12(2a2-20a+200)=a2-10a+100=(a-5)2+75;所以当a=5时,原式最小值为75...
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