如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点
题目
如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点
求证(1):MN⊥AB
(2):若PA=AD,求证MN⊥平面PCD
答案
![](http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a663b6a7c9ef76093c5e91991eed8ff4/09fa513d269759ee97fad2f1b0fb43166d22df66.jpg)
![](http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=565e0b0858afa40f3c93c6db9b542f77/bd3eb13533fa828b83b021d9ff1f4134970a5a7c.jpg)
证明
(1)
取PB中点Q,连接NQ,MQ
∵Q是PB中点,M是AB中点
∴MQ//PA
∵N是PC中点
∴NQ//BC
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥AB
∴MQ⊥AB
∵ABCD是矩形
∴AB⊥BC
∴AB⊥NQ
∴AB⊥面MNQ
∴AB⊥MN
(2)
取PD中点R,连接AR,NR
∵AB//CD
∴MN⊥CD
NR//=AM
∴AMNR是平行四边形
∴MN//AR
∵PA=AD
∴AR⊥PD
∴MN⊥PD
∴MN⊥面PCD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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