若xy=1,则代数式1/x^4+1/y^4的最小值

题目

若xy=1,则代数式1/x^4+1/y^4的最小值

答案

根据Cauchy不等式(1/x^4+1/y^4)(1+1)>=(1/x^2+1/y^2)^2等号当且仅当x=y时成立因为xy=1,(1/x^2+1/y^2)^2=(x^2+y^2)^2又因为x^2+y^2>=2xy等号当且仅当x=y时成立所以原式>=1/2*(2xy)^2=2当且仅当x=y=1或x=y=-1时取到最...