如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是_．

题目

如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是______．

答案

如右图，设△BEF的面积是x，
∵E是BC中点，
∴S_△DBE=S_△DCE，
∴S_△BCD=2（1+x），
∴S_正方形=4（1+x），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△DAF，
∴S_△BEF：S_△DAF=（

BE

AD

）²，
∵E是BC中点，
∴BE=CE，
∴BE：AD=1：2，
∴S_△DAF=4x，
∵S_△ABE=S_△BED，
∴S_△ABF=S_△DEF=1，
∴S_正方形=S_△ABF+S_△BEF+S_△ADF+S_△DEF+S_△DCE=1+x+4x+1+1+x，
∴4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，
解得x=0.5，
∴S_正方形=4（1+x）=4（1+0.5）=6．