线性代数!设a为n维列向量,且a^Ta=1,令A=E-aa^T,其中E是n阶单位矩阵,

题目

线性代数!设a为n维列向量,且a^Ta=1,令A=E-aa^T,其中E是n阶单位矩阵,
若R(A)=n-1,则AX=0的通解为?

答案

R(A)=n-1,首先可以确定,A的基础解系所含的解向量个数是n-（n-1）=1个那么就很简单了,找一个向量,代入AX=0可以使之成立就行了.利用题目的暗示,这个向量可能是a我们试一试代入AX=0(E-aa^T)X=0(E-aa^T)a=0a右乘进去得(E...