在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-4n(n≥2,且n∈N*),数列{an}的前n项和Sn

题目

在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-4n(n≥2,且n∈N*),数列{an}的前n项和Sn
（1）证明：数列｛an+2n+1｝是等比数列,并求｛an｝的通项公式
（2）求Sn
（3）设bn=（|Sn|/n）×（9/10)^n,求b2n的最大值
【说明】（1）（2）问已经求好,an=-6×（-1）^n-2n-1
Sn=3-3×（-1）^n-n^2-2n
第三问中“b2n”的‘2n’是下标

答案

b2n=(2n+2)*(9/10)^(2n)
对n求导有,2（9/10）^(2n)+2(2n+2)ln(9/10)(9/10)^(2n),(1)
令（1）为0,则有（2n+2）ln（9/10）+1=0
则接近0的地方n=3或者是4,
则将3或者是4代入b2n比较两者大小
有b6=8*（9/10）^6
b8=10*(9/10)^8
b8更大,则最大值为b8=10*(9/10)^8