平面a和b交于直线l成60度角,线段AB与l成30度角,问AB与平面b所成角的正弦值

题目

平面a和b交于直线l成60度角,线段AB与l成30度角,问AB与平面b所成角的正弦值

答案

AB在平面α内吧?过A作AG⊥L,AH⊥平面β,连结GH.则GH⊥L,∠AGH=60°∠ABG=30°
设AB=2a,则AG=a,AH=asin60°=根号3a/2, sin∠ABH=AG/AB=根号3/4