如图,AB∥CD,E为AD上一点,且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,求证:AE=ED.
题目
如图,AB∥CD,E为AD上一点,且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,求证:AE=ED.
答案
证明:作BE的延长线交CD的延长线于F,
∵CE是∠BCD的平分线,
∴∠BCE=∠FCE,
∵AB∥CD,
∴∠F=∠FBA,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABF=∠FBC,
∴∠FBC=∠F.
在△FCE和△BCE中
,
∴△FCE≌△BCE,
∴EF=BE,BC=FC,
在△AEB和△DEF中
,
∴△AEB≌△DEF,
∴AE=ED.
作BE的延长线交CD的延长线于F,结合条件可证明△FCE≌△BCE,得出EF=BE,BC=FC,进一步可得出△AEB≌△DEF,可得出结论.
全等三角形的判定与性质.
本题主要考查三角形全等的判定和性质,构造三角形全等找到所要证明的三角形中的线段相等是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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