一个直角三角形的面积是24,两条直角边的和为14,则这个三角形的斜边的长是( ) A.9 B.10 C.13 D.15
题目
一个直角三角形的面积是24,两条直角边的和为14,则这个三角形的斜边的长是( )
A. 9
B. 10
C.
D. 15
答案
设两直角边的长度分别为a、b,
根据题意,得
,
解之得
或
,
根据勾股定理可得,这个三角形的斜边的长是10.
故选B.
题中有两个等量关系:两条直角边的和等于14,这个直角三角形的面积等于24.如果设两直角边的长度分别为a、b,那么根据以上两个等量关系可以列出一个关于a、b的二元二次方程组,求出a、b的值,再根据勾股定理求出斜边的长.
勾股定理;完全平方式.
根据三角形面积公式列方程,正确求解方程组是解题关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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