已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5,

题目

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5,
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5
1.求cos（α-β）的值；
2.若-π/2＜β＜0＜α＜π/2,sinβ=-5/13,求sinα的值.

答案

（1）由a-b=（cosα-cosβ,sinα-sinβ)|a-b|=√[(（cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²]=√(1+1-2cos（α-β）=2√5/52-2cos(α-β)=4/5cos(α-β)=3/5.(2)由sinβ=-5/13,-π/2＜β＜0,∴cosβ=12/13.由cos（...