直角三角形两直角边为a,b,求以斜边为旋转轴,将此三角形旋转一周所得旋转体的表面积
题目
直角三角形两直角边为a,b,求以斜边为旋转轴,将此三角形旋转一周所得旋转体的表面积
答案
三角形旋转一周所得旋转体的表面积,按照直角三角形斜边上的高剖开,就是两个圆锥体,母线分别是a和b,斜边上的高h=ab/（根号里a^2+b^2）,也等于圆锥地面半径R
圆锥的侧面积=πRL(R为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长）
两个侧面积相加得旋转体的表面积
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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