已知集合A={(x,y)=y=x²-x-3},B={(x,y)|y=x},求A∩B
题目
已知集合A={(x,y)=y=x²-x-3},B={(x,y)|y=x},求A∩B
答案
A={(x,y)|y=x²-x-3},B={(x,y)|y=x}
A∩B表示抛物线 y=x²-x-3与直线y=x的交点
联立方程,代入得 x=x²-x-3
x²-2x-3=0
y=x=3或-1
所以A∩B={(3,3),(-1,-1)}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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