已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，其中p、q≠0，同时满足：①A∩B≠空集，②（CRB）∩A={-2}，求p，q的值．

题目

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}，其中p、q≠0，同时满足：①A∩B≠空集，②（C_RB）∩A={-2}，求p，q的值．

答案

设x0∈A，则x0≠0，否则将有q=0与题设矛盾．于是由x02+px0+q=0，两边同除以x02，得q(1x0)2+px0+1＝0，知1x0∈B，故集合A、B中的元素互为倒数．由①知存在x0∈A，使得1x0∈B，且x0=1x0，得x0=1或x0=-1．由②知A={1，-...