已知f(x)=2^(x+1)是定义在R上的函数,且f(x)可以表示为一个偶函数g(x)和奇函数h(x)之和

题目

已知f(x)=2^(x+1)是定义在R上的函数,且f(x)可以表示为一个偶函数g(x)和奇函数h(x)之和
求出g(x),h(x)的解析式

答案

g(-x)=g(x)
h(-x)=-h(x)
f(x)=g(x)+h(x)=2^(x+1)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)=2^(-x+1)
相加
2g(x)=2^(x+1)+2^(-x+1)=2*[2^x+2^(-x)]
g(x)=2^x+2^(-x)
h(x)=f(x)-g(x)=2^x-2^(-x)