二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)成立,若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是( ) A.x>2 B.x<-2或0<x<2 C.-2<
题目
二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)成立,若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是( )
A. x>2
B. x<-2或0<x<2
C. -2<x<0
D. x<-2或x>0
答案
∵对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)
∴函数f(x)的对称轴为x=2
而函数的开口向上,则函数f(x)在(-∞,2]上是单调减函数
∵1-2x2≤1,1+2x-x2=-(x-1)2+2≤2,f(1-2x2)<f(1+2x-x2)
∴1-2x2>1+2x-x2,解得-2<x<0,
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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