若关于x的不等式4=m/x2-2x=3

题目

若关于x的不等式4=m/x2-2x=3

答案

首先说下,题目的条件应该是若关于x的不等式4x+m/x²-2x+3<2对除x=0任意实数x恒成立,求实数m的取值范围
4x+m/x²-2x+3<2即2x+m/x²+1<0 因为x²>0(x不等于0),即有2x^3+x²+m<0对于除x=0任意实数x恒成立,显然这样的实数m是不存在的,所以此题无解
估计该题目应该为(4x+m)/(x²-2x+3)<2对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围
因为x²-2x+3=(x-1)^2+2>=2,所以(4x+m)/(x²-2x+3)<2即4x+m<2x²-4x+6即2(x-2)^2-2-m>0即2+m<2(x-2)^2,因x为任一实数时2(x-2)^2>=0,所以2+m<0即m<-2满足条件,所以答案为m<-2,答毕