己知A分之B+C=B分之A+C=C分之A+B=K,求K的值

题目

己知A分之B+C=B分之A+C=C分之A+B=K,求K的值

答案

已知(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k
b+c=ka c+a=kb a+b=kc 整理后得：
ka-b-c=0
a-kb+c=0
a+b-kc=0
已知条件隐含a、b、c均不等于0的条件
因此,上述关于a、b、c的常数项为0的三元一次方程组的系数行列式的值为0.
上述关于a、b、c的三元一次方程组的系数行列式整理如下：
(k-2)(k+1)^2=0
因此：k1=2 k2=k3=－1