已知函数f(x)= 1/3.x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围

题目

已知函数f(x)= 1/3.x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围
可答案是（-无穷，1/2）

答案

由y=x³/3+ax²-2x,
对y求导：y′=x²+2ax-2,
令y′=0,即x²+2ax-2=0,
有两个驻点：x=-a±√（a²+2）
∵x∈（-1,＋∞）,
∴-a±√（a²+2）＞-1
±√（a²+2）＞a-1,
a²+2＞a²-2a+1
2a＞-1,∴a＞-1/2.