已知e^x,xe^x为二阶常系数齐次线性微分方程两个线性无关解,试求微分方程.

题目

已知e^x,xe^x为二阶常系数齐次线性微分方程两个线性无关解,试求微分方程.

答案

由这两个解可知,微分方程的通解为
y=(C1+C2x)e^x
可知微分方程的特征方程有两个重复的根
r1,2=1
∴特征方程为 (r-1)^2=r^2-2r+1=0
∴原微分方程为 y''-2y'+y=0