已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称. (Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间; (Ⅱ)若a>0,求函数y=f(

已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称. (Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间; (Ⅱ)若a>0,求函数y=f(

题目
已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.
答案
(Ⅰ)由函数f(x)图象过点(-1,-6),得m-n=-3,①
由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f′(x)=3x2+2mx+n,
则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;
而g(x)图象关于y轴对称,所以-
2m+6
2×3
=0,所以m=-3,
代入①得n=0.
于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).
由f′(x)>得x>2或x<0,
故f(x)的单调递增区间是(-∞,0),(2,+∞);
由f′(x)<0得0<x<2,
故f(x)的单调递减区间是(0,2).
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(x)=3x(x-2),
令f′(x)=0得x=0或x=2.
当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:

由此可得:
当0<a<1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(O)=-2,无极小值;
当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;
当1<a<3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)=-6,无极大值;
当a≥3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值.
综上得:当0<a<1时,f(x)有极大值-2,无极小值,当1<a<3时,f(x)有极小值-6,无极大值;当a=1或a≥3时,f(x)无极值.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.