已知函数f（x）=cos （2x-三分之派）+sin 方x -cos 方x （1）求函数f（x）的单调递减区间 （2）若f（a）=

题目

已知函数f（x）=cos （2x-三分之派）+sin 方x -cos 方x （1）求函数f（x）的单调递减区间 （2）若f（a）=
（2）若f（a）=五分之三，2a是第一象限角，求sin 2a 的值

答案

(1)f(x)=1/2cos(2x)+√3/2sin(2x)-cos(2x)=√3/2sin(2x)-1/2cos(2x)=sin(2x-π/6)
单调递减区间是：2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2 k属于N
即：kπ-π/6≤x≤kπ+π/3 k属于N
(2)f（a）=sin（2a-π/6)=3/5>0 2a-π/6 第一象限角
2a-π/6=arcsin3/5 2a=arcsin3/5+π/6
sin2a=sin(arcsin3/5+π/6)=sin(arcsin3/5)*cosπ/6+cos(arcsin3/5)*sinπ/6
=3/5*√3/2+4/5*1/2=(3√3+4）/10