某公司决定按给出的比例,从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种商品A.下面是公司购买的比例和三个工厂生产产品A的优等品率：

题目

某公司决定按给出的比例,从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种商品A.下面是公司购买的比例和三个工厂生产产品A的优等品率：
购买比例：甲25%,乙40%,丙35%
优等品率：甲80%,乙85%,丙90%
你认为该公司能否通过调整从三个工厂所购买的比例,使所购买的200件产品A优等品的数量为177件?若能,请问应从甲厂购买多少件产品A：若不能,请说明理由.

答案

25*0.8+40*0.85+35*0.9
按原始采购比率可得优等品
200*(25%*0.8+40%*0.85+35%*0.9)=171个优等品
现要求的优等品率177/200=88.5%,需要增加丙厂采购的比率才能提高平均水平
设从甲厂采购比例为a%,乙厂为b%,则丙厂为(100-a-b)%
200*(0.8*a+0.85*b+0.9*(100-a-b))=17700
160a+170b+18000-180a-180b=17700
20a+10b=300
求此不定方程的整数解,有以下可能
a=15,b=0
a=14,b=2
a=13,b=4
...
a=0,b=30
有多组解,实际操作肯定是忽略一些小的订单变成只从两家采购了