在数列{an]中a1+2a2+3a3+…+nan=n{2n+1}

在数列{an]中a1+2a2+3a3+…+nan=n{2n+1}

题目
在数列{an]中a1+2a2+3a3+…+nan=n{2n+1}
求{an}通项公式
求数列nAn2的n次方的 前n项和Tn
答案
a1=1*(2+1)=3
设bn=nan
a1+2a2+3a3+…+nan=b1+b2+…+b(n-1)+bn=n(2n+1)
b1+b2+…+b(n-1)=(n-1)(2n-1)
两式相减:
bn=n(2n+1)-(n-1)(2n-1)
=4n-1
an=bn/n=4-1/n;
设cn=nan/2^n,c1=a1/2=3/2
cn=(4n-1)/2^n
Tn=3/2+7/2^2+11/2^3+…+(4n-5)/2^(n-1)+(4n-1)/2^n
2Tn=3+7/2^1+11/2^2+…+(4n-5)/2^(n-2)+(4n-1)/2^(n-1)
两式相减:
Tn=3+4/2^1+4/2^2+…+4/2^(n-1)-(4n-1)/2^n
=3+4[1/2^1+1/2^2+…+1/2^(n-1)]-(4n-1)/2^n
=3+4(1/2)[1/2^(n-1)-1]/(1/2-1)-(4n-1)/2^n
=3+4[1-1/2^(n-1)]-(4n-1)/2^n
=7-8/2^n-(4n-1)/2^n
=7-(4n+7)/2^n
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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