设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),当x≥0时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围、、需要过程及思路

题目

设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),当x≥0时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围、、需要过程及思路

答案

分离常数法求解若x≥0时,f(x)≥ax恒成立当x=0上式取等号显然恒成立当x>0,问题等价于a≤minh(x),x>0,其中h(x)=f(x)/x=[(x+1)ln(x+1)]/xh'(x)=[x-ln(x+1)]/x²,x>0下面判断h'(x)的符号,记g(x)=x-ln(x+1),x≥0g'(x)...