已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a值

题目

已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a值

答案

f(x)是开口向上,对称轴为x=-a的抛物线
（1）-a-1/2时,区间[-1,2]上离对称轴最远的是2,所以,最大值为f(2)
则：f(2)=4,即：4a+5=4
得：a=-1/4
（2）-a≧1/2,即：a≦-1/2时,区间[-1,2]上离对称轴最远的是-1,所以,最大值为f(-1)
则：f(-1)=4,即：-2a+2=4
得：a=-1
综上,a的值为-1/4或-1

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