直线l经过点p(2,-3),与直线2x-y-1=0和直线x+2y-4=0分别相交于点A,B且p为线段AB中点,求这条直线方程

题目

直线l经过点p(2,-3),与直线2x-y-1=0和直线x+2y-4=0分别相交于点A,B且p为线段AB中点,求这条直线方程

答案

设A（a,b）在2x-y-1=0上
则2a-b-1=0
b=2a-1
B(c,d)在x+2y-4=0上
c+2d-4=0
c=-2d+4
P是AB中点则是[(a+c)/2,(b+d)/2]
所以(a+c)/2=2
a+c=a-2d+4=4 (1)
(b+d)/2=-3
b+d=2a-1+d=-6 (2)
所以a=-2,d=-1
b=-5,c=6
A(-2,-5),B(6,-1)
所以直线是x-2y-8=0