如图所示,弹簧上端固定于天花板,下端连接一圆柱形重物.先用一竖直细线拉住重物,使弹簧处于原长,此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触.已知圆柱形重物的截面积为1
题目
如图所示,弹簧上端固定于天花板,下端连接一圆柱形重物.先用一竖直细线拉住重物,使弹簧处于原长,此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触.已知圆柱形重物的截面积为10cm
2,长度为10cm;烧杯横截面积20cm
2,弹簧每伸长1cm的拉力为0.3N,g=10N/kg,重物密度为水的两倍,水的密度为10
3kg/m
3.细线撤走后,重物重新处于平衡时,弹簧的伸长量为多少?
答案
设细线撤走后,重物重新处于平衡时,弹簧的伸长量为△L,
∵圆柱形重物底面积S
1=10cm
2,烧杯底面积S
2=20cm
2,S
2=2S
1,
∴圆柱形重物伸长△L时,水面将上升△L,圆柱形重物将浸入水中2△L,
圆柱形重物的体积:
V=S
1L=10cm
2×10cm=100cm
3=1×10
-4m
3,
圆柱形重物的密度:
ρ=2ρ
水=2×10
3kg/m
3,
圆柱形重物的重力:
G=mg=ρVg=2×10
3kg/m
3×1×10
-4m
3×10N/kg=2N,
圆柱形重物受到的浮力:
F
浮=ρ
水V
排g=ρ
水×S
2×△L×g,
∵弹簧的伸长与拉力成正比,
即:
=
,
∴圆柱形重物受到的拉力:
F
拉=
×△L,
∵F
浮+F
拉=G,
即:ρ
水×S
2×△L×g+
×△L=2N,
1×10
3kg/m
3×20×10
-4m
2×△L×10N/kg+
×△L=2N,
解得:△L=0.04m=4cm.
答:细线撤走后,重物重新处于平衡时,弹簧的伸长量为4cm.
举一反三
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