如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F. (1)求证:BC与⊙O相切; (2)当∠BAC=120°时
题目
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数.
答案
(1)证明:连接OE.
∵AB=AC且D是BC中点,
∴AD⊥BC.
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE.
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
则∠OEA=∠DAE,
∴OE∥AD,
∴OE⊥BC,
∴BC是⊙O的切线.
(2)∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,AD⊥BC,EO∥AD,
∴∠BAD=∠EOB=60°且AE平分∠BAD,
∴∠EAO=∠EAG=30°
又∵∠EFG与∠GAE都对应弧GE
∴∠EFG=∠GAE=30°(同弧所对的圆周角相等)
∴∠EFG=30°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- they are much f_____ than I thought
- 小红把1000元的压岁钱存入银行,存期为5年,年利率是5.85%.到期后,他可以得到税后利息多少钱利息税5%计
- 丛书用什么标点符号?书名号?引号?什么标点符号都不用?
- I come to tell you jack ()for london tomorrow morning .his plane ()at ten am
- (a+3)(a-5)有没有什么公式让其计算更简单?
- 平面镜厚2mm,一只铅笔尖贴着镜面,则笔尖和它的像之间的距离为多少mm?
- 蒙正佯为不闻而过之的古义.今义
- 苏轼为什么称为英雄?
- 如果P是素数,a是任意一个整数,则a被P整除或者?
- 等质量的钠,镁,铝分别与足量的盐酸反应,生成的氢气之比为?转移电子数之比为?