已知集合A={(x,y)丨x²-y²-y=4},B={(x,y)丨x²-xy-2y²=0},求A∩B

题目

已知集合A={(x,y)丨x²-y²-y=4},B={(x,y)丨x²-xy-2y²=0},求A∩B

答案

先求解集合B：x^2-xy-2y^2=x^2-y^2-xy-y^2
=(x+y)(x-y)-y(x+y)=(x+y)(x-2y)=0
所以通过B可以得到：x+y=0或者x-2y=0
把x+y=0代入到A的方程x^2-y^2-y=4中得到：y^2-y^2-y=-y=4
所以y=-4,x=-y=4
由此得到第一个解（4,-4）
同样,把x-2y=0代入A的方程得到(2y)^2-y^2-y=3y^2-y=4
解这个方程得到y=4/3或者y=-1,对应的x是x=8/3和x=-2
所以这个交集是{(4,-4),(8/3,4/3),(-2,-1)}