已知集合A={(x,y)丨x²-y²-y=4},B={(x,y)丨x²-xy-2y²=0},求A∩B
题目
已知集合A={(x,y)丨x²-y²-y=4},B={(x,y)丨x²-xy-2y²=0},求A∩B
答案
先求解集合B:x^2-xy-2y^2=x^2-y^2-xy-y^2
=(x+y)(x-y)-y(x+y)=(x+y)(x-2y)=0
所以通过B可以得到:x+y=0或者x-2y=0
把x+y=0代入到A的方程x^2-y^2-y=4中得到:y^2-y^2-y=-y=4
所以y=-4,x=-y=4
由此得到第一个解(4,-4)
同样,把x-2y=0代入A的方程得到(2y)^2-y^2-y=3y^2-y=4
解这个方程得到y=4/3或者y=-1,对应的x是x=8/3和x=-2
所以这个交集是{(4,-4),(8/3,4/3),(-2,-1)}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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