怎样验证函数在开区间内的可导性 连续性?

题目

怎样验证函数在开区间内的可导性 连续性?
高等数学求解

答案

证明连续必须用定义
h→0,limf(x+h)=f(x)
严格证明需要ε-δ语言,中间需要构造不等式,对数学功底要求比较高.
可导也要用定义证明
h→0,lim[f(x+h)-f(x)]/h
（这个证明沿用了证明连续的结论,就可以直接进行极限运算）一般直接用求极限的方法证明.
不过对于初等函数,都是分段连续可导的.只要是初等函数,只需要求出间断点（不连续点）和尖点（连续但不可导的点）,然后逐段计算即可.