如图在三角形abc中,ad是高ae是角平分线则角ead=二分之一(角c-角b)为什么?

题目

如图在三角形abc中,ad是高ae是角平分线则角ead=二分之一(角c-角b)为什么?

答案

△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B,AD⊥BC,求证：∠EAD=1/2(∠C-∠B)
“应为没看到图,所以可能分两种情况.一、如果∠C是锐角；二、如果∠C是钝角”
一、证明：∵∠EAD=1/2∠BAC-∠DAC,∠BAC=180º-∠C-∠B,∠DAC=180º-90º-∠C
∴∠EAD=1/2（180º-∠C-∠B）-（180º-90º-∠C）=90º-1/2∠C-1/2∠B-90º+∠C
=1/2∠C-1/2∠B=1/2(∠C-∠B)
二、证明：∵∠EAD=1/2∠BAC+∠DAC,∠BAC=180º-∠C-∠B,∠DAC=180º-90º-∠ACD,
∠ACD=180º-∠C
∴∠EAD=1/2（180º-∠C-∠B）+[180º-90º-(180º-∠C）]
=90º-1/2∠C-1/2∠B-90º+∠C
=1/2∠C-1/2∠B=1/2(∠C-∠B)