数列{a n}的通项公式a n=1/(根号n +根号n+1),则该数列的前多少项之和等于9

题目

数列{a n}的通项公式a n=1/(根号n +根号n+1),则该数列的前多少项之和等于9

答案

AN=1/[√n+√(n+1)]进行分母有理化既分子分母同时乘以[√（n+1）-√n)]化简为AN=√(n+1)-√nA1=√2-√1A2=√3-√2A3=√4-√3.A(n-1)=√n-√(n-1)An=√(n+1)-√n左右两侧分别求和Sn=√(n+1)-1现在令Sn=9=√(n+1)-1n=9...