设A为n阶正定矩阵,I是n阶单位阵,证明 A+I的行列式大于1
题目
设A为n阶正定矩阵,I是n阶单位阵,证明 A+I的行列式大于1
答案
正定矩阵A的特征值都大于0
所以A+I的特征值都大于1
而方阵的行列式等于其全部特征值之积
所以 |A+I| >1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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