求满足方程xy=20-3x+y的所有整数对（xy)

题目

求满足方程xy=20-3x+y的所有整数对（xy)

答案

正确的解法如下：
将已知变形为：
xy+3x－y=20
x(y+3)－(y+3)=17
(x－1)(y+3)=17=1×17=－1×(－17)
所以有四种情形：
①
(x－1)=1
(y+3)=17
得：x=2,y=14；
②
(x－1)=17
(y+3)=1
得：x=18,y=－2；
③
(x－1)=－1
(y+3)=－17
得：x=0,y=－20；
④
(x－1)=－17
(y+3)=－1
得：x=－16,y=－4；
综上,所有整数对(xy)为：
(2,14)(18,－2)(0,－20)(－16,－4)