已知△ABC的三边分别为a,b,c,根据下列条件判断△ABC是否是直角三角形.

题目

已知△ABC的三边分别为a,b,c,根据下列条件判断△ABC是否是直角三角形.
a:b:c=5:12:13
a=3n,b=4n,c=5n(n为正整数）
a=n-1,b=n,c=n-1(n>1)

答案

a:b:c=5:12:13=5k:12k:13K
a²+b²=25²+144²
=169k²
=c²
所以是直角三角形
a=3n,b=4n,c=5n(n为正整数）
a²+b²
=9n²+16n²
=25n²
=c²
所以是直角三角形
a=n-1,b=n,c=n-1(n>1)
a²+b²=n²-2n+1+n²=2n²-2n+1
c²=n²+2n+1
若是直角三角形则2n²-2n+1=n²+2n+1
n=4
所以只有x=4是直角三角形,否则就不是