求幂级数∑(n=1,∞) Z^n/n^2的收敛半径 即区间n=1至∞,n的平方分之一,乘以z的n次方的收敛半径.
题目
求幂级数∑(n=1,∞) Z^n/n^2的收敛半径 即区间n=1至∞,n的平方分之一,乘以z的n次方的收敛半径.
答案
可以用D'Alembert比值判别法.a[n] = 1/n²,a[n+1] = 1/(n+1)²,因此a[n+1]/a[n] → 1.对z ≠ 0,a[n+1]·z^(n+1)/(a[n]·z^n) → z.故级数∑{1 ≤ n} z^n/n² = ∑{1 ≤ n} a[n]·z^n在|z| < 1时收敛,|z|...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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