在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
题目
在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
有无公式
答案
解1:
pi表示圆周率
用sinx在(0,pi)上的凸性
sinx上凸,根据琴生不等式得
sinA+sinB+sinC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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