设二次函数f（x）=x2-4x-1在区间[t，t+2]上的最小值为g（t），试求函数y=g（t）的最小值，并作出函数y=g（t）的图象，其中t∈R

题目

设二次函数f（x）=x²-4x-1在区间[t，t+2]上的最小值为g（t），试求函数y=g（t）的最小值，并作出函数y=g（t）的图象，其中t∈R

答案

f（x）=x2-4x-1=（x-2）2-5，则对称轴x=2，分三种情况求①当t≥2时，函数f（x）在区间[t，t+2]上是增函数，∴最小值为g（t）=f（t）=t2-4t-1，②当0＜t＜2时，对称轴在区间[t，t+2]内，∴最小值为g（t）=-5，③当t≤...