求极限 lim（x->∞ ）[√(x2+x+1)]-[√x2-x-3]

题目

求极限 lim（x->∞ ）[√(x2+x+1)]-[√x2-x-3]
设f（x）=ex2-1/x 当x≠0时；f（x）=0 当x=0时；求f（0）的导数。

答案

上下乘[√(x²+x+1)+√x²-x-3]则分子是平方差=x²+x+1-x²+x+3=2x+4所以原式=lim(2x+4)/[√(x²+x+1)+√x²-x-3]上下除以x=lim(2+4/x)/[√(1+1/x+1/x²)+√(1-1/x-3/x²)=2/(1+1)=...