已知向量a,b的夹角120度 且模a=1 模b=2 则向量a-b在向量a+b方向上的投影?

题目

已知向量a,b的夹角120度 且模a=1 模b=2 则向量a-b在向量a+b方向上的投影?

答案

设向量a-b与a+b的夹角为A.
|a-b|²=a²-2ab+b²=1-2*1*2*cos120°+4=7∴|a-b|=√7
同理|a+b|=√3
（a+b)(a-b)=a²-b²=1-4=-3
∴cosA=(a+b)(a-b)/[|a-b|*|a+b|]=-3/√21=-√21/7
∴向量a-b在向量a+b方向上的投影:|a-b|*cosA=√7*(-√21/7)=-√3