在三角形abc中 角a等于六十度,角b等于四十五度,ab等于8,求三角形abc的面积,结果保留根号.

题目

在三角形abc中 角a等于六十度,角b等于四十五度,ab等于8,求三角形abc的面积,结果保留根号.

答案

过顶点c作ab边上的高cd交ab与d点.
分析直角三角形acd：
角a等于60°,所以ad=（cd/√3）
分析直角三角形bcd：
角b等于45°,所以bd=cd
ab=ad+bd=（cd/√3）+cd=8
可以得到cd=24/（3+√3）
则：三角形面积 Sabc=0.5*ab*cd
=96/（3+√3）
注：符号√表示开根号