有个公式能将x^n -1分解成积的形式,那个公式叫什么?有没有相关说明

题目

有个公式能将x^n -1分解成积的形式,那个公式叫什么?有没有相关说明

答案

这样可以分解
由等比数列前n 项和公式,以1为首项,x为公比的数列前n项和为 1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x) =(x^n -1)/(x-1) 整理一下就是
x^n -1 =(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]
就是 等比数列
Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q) 为等比数列 而这里n为未知数 可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)
当q=1时 为常数列 也就是 n个a1相加为n*a1