解方程 dx/dt=f(x),x(0)=0,f(x)=x*sin(1/x).f(0)=0.证明此方程只有一解且为 x=0..

解方程 dx/dt=f(x),x(0)=0,f(x)=x*sin(1/x).f(0)=0.证明此方程只有一解且为 x=0..

题目

解方程 dx/dt=f(x),x(0)=0,f(x)=x*sin(1/x).f(0)=0.证明此方程只有一解且为 x=0..

答案

这是一个很好的一例子,右边的函数f(t,x)不满足李普希兹条件,但也有满足初始条件的唯一解.
我给你证了,详见参考资料.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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