已知f(x)=5*sinx*cosx-5倍根号3cos方x+5倍根号3/2

题目

已知f(x)=5*sinx*cosx-5倍根号3cos方x+5倍根号3/2
X属于R
求最小正周期
f(x)得单调增区间

答案

f(x)=5sinxcosx-5√3 cos^2 x+5√3/2
=5sin2x/2-5√3[(1+cos2x)/2]+5√3/2
=5sin2x/2-5√3cos2x/2
=5*sin(2x-п/3)
所以函数的最小正周期为2п/2=п
2kп-п/2≤2x-п/3≤2kп+п/2
2kп-п/6≤2x≤2kп+5п/6
kп-п/12≤2x≤kп+5п/12
所以函数的单调递增区间是[kп-п/12'kп+5п/12]
2kп-п≤2x-п/3≤2kп-п/2
2kп-2п/3≤2x≤2kп-п/6
kп-п/3≤x≤kп-п/12;
2kп+п/2≤2x-п/3≤2kп+п
2kп+п5/6≤2x≤2kп+4п/3
kп+п5/12≤2x≤kп+2п/3
所以函数的递减区间是[kп-п/3'kп-п/12],[kп+п5/12'kп+2п/3]
2x-п/3=2kп
x=kп+5п/12
所以函数的对称轴是x=kп+5п/12