直线L过点A(2,3),且被两平行线L1:3x+4y-7=0和L2:3x+4y+8= 0截得的线段长为3根2,试求直线L的方程.

题目

直线L过点A(2,3),且被两平行线L1:3x+4y-7=0和L2:3x+4y+8= 0截得的线段长为3根2,试求直线L的方程.

答案

两直线的距离=（8+7)/√ 3^2+4^2=3,而两平行线L1:3x+4y-7=0和L2:3x+4y+8= 0截得的线段长为3根2,作草图及勾股定理可知直线L与L1,L2的夹角为45度由夹角公式tanθ=(k2- k1）/(1+ k1k2）得tan45=(-3/4-k-)/(1-3k/4),得k=-7由点斜式直线L的方程7x+y-17=0(注意公式中夹角是逆时针旋转的K1是起点!