某校高2010级数学培优学习小组有男生3人,女生2人,这5人站成一排留影.1.求其中甲乙两人必须相邻的站法有几种?2.求甲乙不相邻的站法有几种?3.甲不站最左端乙不站最右端站法有几种?

题目

某校高2010级数学培优学习小组有男生3人,女生2人,这5人站成一排留影.1.求其中甲乙两人必须相邻的站法有几种?2.求甲乙不相邻的站法有几种?3.甲不站最左端乙不站最右端站法有几种?

答案

1)将甲乙两人看作一个整体,本身有2种站法,再看成是4人的全排列,共有
4×3×2×1×2=48种
2)除甲乙以外的3人全排列有6种,然后在3人之间及两端共4个位置中取2个位置给甲乙有12种,
共有6×12=72种
或用5人的全排列120种减去相邻站法48种=72种
3)分三步:其余3人全排列有6种;甲除左端外有3个位置可排有3种;最后排乙有4种.共有6×3×4=72种