已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4(2-1),求椭圆方程.

已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4(2-1),求椭圆方程.

题目
已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4(
2
-1),求椭圆方程.
答案
∵椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,
∴设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),
设短轴的两个端点分别为A、B,左右焦点分别为F1、F2,连结AF2、BF2
∵一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,
∴AF2⊥BF2
根据椭圆的对称性得到△ABF2是等腰直角三角形,可得|OA|=|0F2|.
∴b=c,即
a2c2
=c…①,
又∵焦点和x轴上的较近端点的距离为4(
2
-1),
∴a-c=4(
2
-1)…②,
联解①②可得a=4
2
,c=4,可得a2=32,b2=c2=16
所求椭圆的方程为
x2
32
+
y2
16
=1
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),根据题意利用椭圆的对称性得到b=
a2c2
=c且a-c=4(
2
-1),两式联解得到a、c之值,进而算出a2=32、b2=16,可得椭圆的方程.

椭圆的标准方程.

本题给出椭圆满足的条件,求椭圆的标准方程.考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.