求三角函数secx的三次方的不定积分,如何求?

题目

求三角函数secx的三次方的不定积分,如何求?
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答案

∫(secx)^3 dx=∫secxdtanx =secx*tanx-∫tanx dsecx=secx*tanx-∫tanx^2secx dsecx=secx*tanx-∫secx^3dx+∫secx dx∫(secx)^3dx=(secx*tanx+∫secxdx)/2=(secx*tanx+ln|secx+tanx|)/2+C