F（X）是定义R奇函数,X>=0时,F（X）=X2,若对任意X属于[t,t+2],不等式F（X+t)>=2F（X）恒成立,求t值

题目

F（X）是定义R奇函数,X>=0时,F（X）=X2,若对任意X属于[t,t+2],不等式F（X+t)>=2F（X）恒成立,求t值
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答案

1)若t=t,g(x)单调递减
令g(t+2)=-(t+2)^2+2t(t+2)+t^2=2t^2-4>=0,
t>=√2
即当t>=√2时,g(x)>=0,f(x+t)>=2f(x)
实数t 的取值范围是t>=√2