设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能 .

题目

设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能 .
设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能与对角矩阵相似

答案

记λ=a11,那么A的所有特征值都是λ
如果A可对角化那么A相似于λI,但是与λI相似的矩阵只有其本身